Power Distribution, Power Factor & Short-Circuit

高圧こうあつ・低圧三相ていあつさんそう3線式せんしきの電圧降下でんあつこうか（抵抗ていこうrとリアクタンスx）と多点負荷たてんふか

Voltage Drop in HV/LV Three-Phase 3-Wire Lines (Resistance r and Reactance x) and Multi-Point Loads

第一種電気工事士だいいっしゅでんきこうじしの問とい6から問とい9は「配電理論はいでんりろんおよび配線設計はいせんせっけい」の計算問題けいさんもんだいです。第二種だいにしゅでは電線でんせんのリアクタンスxを無視むししましたが、第一種だいいっしゅの高圧線路こうあつせんろなどでは電線でんせん1線せんあたりの抵抗ていこうr（Ω）と誘導性ゆうどうせいリアクタンスx（Ω）の両方りょうほうを考慮こうりょします。

Questions 6 through 9 of the First-Class Electrician exam are calculation problems on "Power Distribution Theory and Wiring Design." While wire reactance x is ignored in the Second-Class exam, high-voltage lines in the First-Class exam require considering both resistance r (Ω) and inductive reactance x (Ω) per wire.

三相さんそう3線式線路せんしきせんろ（線電流せんでんりゅうI、負荷力率ふかりきりつcosθ、遅おくれ無効率むこうりつsinθ）における線間せんかんの電圧降下でんあつこうかΔV（V）は、「ΔV＝Vs−Vr＝√3×I×（r×cosθ＋x×sinθ）」の公式こうしきで求もとめます。単相たんそう2線式せんしきの場合ばあいは係数けいすうが√3ではなく2になり、「ΔV＝2×I×（r×cosθ＋x×sinθ）」となります。

In a three-phase 3-wire line (line current I, load power factor cosθ, lagging reactive factor sinθ), the line-to-line voltage drop ΔV (V) is found by the formula "ΔV = Vs − Vr = √3 × I × (r × cosθ + x × sinθ)". For a single-phase 2-wire line, the factor is 2 instead of √3: "ΔV = 2 × I × (r × cosθ + x × sinθ)".

また三相さんそう4線式せんしき（400V/230Vなど）で3相平衡負荷そうへいこうふかに給電きゅうでんしている場合ばあいは、中性線ちゅうせいせんに電流でんりゅうが流ながれないため、1線せんあたりの電圧降下でんあつこうか（相電圧そうでんあつの降下こうか）は「I×r」、線間電圧せんかんでんあつの降下こうかは三相さんそう3線式せんしきと同おなじく「√3×I×r」で計算けいさんします。

In a three-phase 4-wire system (such as 400V/230V) supplying a balanced three-phase load, no current flows through the neutral wire. Thus, the voltage drop per wire (phase voltage drop) is "I × r", and the line-to-line voltage drop is "√3 × I × r", just like a three-phase 3-wire line.

電線路でんせんろの途中とちゅう（点てんB）と末端まったん（点てんC）の2か所しょに負荷ふかが接続せつぞくされた多点負荷回路たてんふかかいろでは、電源でんげんから途中とちゅうBまでの区間くかんには「Bの電流でんりゅう＋Cの電流でんりゅう」の合計電流ごうけいでんりゅうが流ながれることに注意ちゅういし、区間くかんごとの電圧降下でんあつこうかを別々べつべつに計算けいさんして足たし合あわせます。

In a multi-point load circuit where loads are connected at both an intermediate point B and the end point C, note that the section from the source to point B carries the combined current "current at B + current at C"; calculate the voltage drop of each section separately and add them together.

単相たんそう3線式せんしきの異力率いりきりつの中性線電流ちゅうせいせんでんりゅう・中性線断線ちゅうせいせんだんせんと線路電力損失せんろでんりょくそんしつ

Neutral Current with Different Power Factors, Neutral Disconnection in 1P3W and Line Power Loss

単相たんそう3線式回路せんしきかいろ（210V/105Vなど）において、上段じょうだんの負荷ふかAと下段かだんの負荷ふかBの力率りきりつが異ことなる場合ばあい（例れい：上段じょうだんが力率りきりつcosθ＝0.5のコイル負荷ふか、下段かだんが力率りきりつ1.0の抵抗負荷ていこうふか）、中性線電流ちゅうせいせんでんりゅうINは単純たんじゅんな引ひき算ざん（IA−IB）にはなりません。

In a single-phase 3-wire circuit (such as 210V/105V), when the upper load A and lower load B have different power factors (e.g., an inductive load with cosθ = 0.5 on the upper side and a resistive load with cosθ = 1.0 on the lower side), the neutral wire current IN is not a simple subtraction (IA − IB).

上段電流じょうだんでんりゅうIAと下段電流かだんでんりゅうIBが同おなじ大おおきさIで、位相差いそうさが60度ど（cos60°＝0.5）ある場合ばあい、ベクトル図ずの正三角形せいさんかくけいの関係かんけいから、中性線ちゅうせいせんに流ながれる差さのベクトル電流でんりゅうINは元もとの電流でんりゅうIと全まったく同おなじ大おおきさ（IN＝I）になります。

When upper current IA and lower current IB have the same magnitude I and a phase difference of 60 degrees (cos60° = 0.5), the vector diagram forms an equilateral triangle, so the difference vector current IN flowing in the neutral wire has the exact same magnitude I as the outer currents (IN = I).

また単相たんそう3線式回路せんしきかいろで中性線ちゅうせいせんが断線だんせんすると、上下じょうげの105V負荷ふかRAとRBが外線間がいせんかんの210Vに直列接続ちょくれつせつぞくされた状態じょうたいになります。すると抵抗値ていこうちが大おおきい（消費電力しょうひでんりょくが小ちいさい）方ほうの負荷ふかに210Vの大半たいはんが分圧ぶんあつされ、過電圧かでんあつによる焼損事故しょうそんじこが起おきます。

Furthermore, if the neutral wire breaks in a single-phase 3-wire circuit, the upper and lower 105V loads RA and RB become connected in series across the 210V outer lines. Most of the 210V then divides across whichever load has the larger resistance (smaller wattage), causing burnout from overvoltage.

問とい7で頻出ひんしゅつの配電線路はいでんせんろの電力損失でんりょくそんしつPl（W）では、負荷電力ふかでんりょくP（W）と力率りきりつcosθからまず線電流せんでんりゅうIを逆算ぎゃくさんします。三相さんそう3線式せんしきでは「I＝P÷（√3×V×cosθ）」を3線分せんぶんの損失式そんしつしき「Pl＝3×I²×r」に代入だいにゅうし、「Pl＝（P²×r）÷（V²×cos²θ）」となります。

For distribution line power loss Pl (W), which appears frequently in Question 7, first calculate line current I from load power P (W) and power factor cosθ. In a three-phase 3-wire line, substituting "I = P ÷ (√3 × V × cosθ)" into the 3-wire loss formula "Pl = 3 × I² × r" gives "Pl = (P² × r) ÷ (V² × cos²θ)".

高圧進相こうあつしんそうコンデンサ（SC）と直列ちょくれつリアクトル（SR）および力率改善りきりつかいぜん

High-Voltage Power Capacitors (SC), Series Reactors (SR) and Power Factor Improvement

工場こうじょうやビルの誘導電動機ゆうどうでんどうきなどは遅おくれ力率りきりつで運転うんてんされるため、受電設備じゅでんせつびに「高圧進相こうあつしんそうコンデンサ（SC）」を並列接続へいれつせつぞくして進すすみ無効電力むこうでんりょくを供給きょうきゅうし、全体ぜんたいの力率りきりつcosθを1（100%）に近ちかづけます。

Because induction motors in factories and buildings operate at a lagging power factor, "high-voltage power capacitors (SC)" are connected in parallel at the receiving facility to supply leading reactive power and bring the overall power factor cosθ closer to 1 (100%).

1相そうあたりの静電容量せいでんようりょうC（F）のコンデンサ3個こを「Y結線けっせん」にして線間電圧せんかんでんあつV（V）・周波数しゅうはすうf（Hz）の三相電源さんそうでんげんにつないだとき、相電圧そうでんあつはV÷√3なので、充電電流じゅうでんでんりゅうは「I＝（2πfCV）÷√3（A）」、三相無効電力さんそうむこうでんりょく（容量ようりょう）は「Q＝√3×V×I＝2πfCV²（var）」となります（Δ結線けっせんならIもQも3倍ばいになります）。

When three capacitors of capacitance C (F) per phase are connected in "star (Y)" across a three-phase source of line voltage V (V) and frequency f (Hz), since phase voltage is V ÷ √3, the charging current is "I = (2πfCV) ÷ √3 (A)" and the three-phase reactive power (capacity) is "Q = √3 × V × I = 2πfCV² (var)" (in Δ connection, both I and Q are 3 times larger).

またY結線けっせんのコンデンサ（容量性ようりょうせいリアクタンスXC）に高調波対策用こうちょうはたいさくようの「直列ちょくれつリアクトル（SR：誘導性ゆうどうせいリアクタンスXL）」を直列接続ちょくれつせつぞくした場合ばあい、1相そうの合成ごうせいリアクタンスは「XC−XL」に減へるため、設備せつびの三相容量さんそうようりょうQは「Q＝V²÷（XC−XL）（var）」となります。

When a "series reactor (SR: inductive reactance XL)" for harmonic suppression is connected in series with Y-connected capacitors (capacitive reactance XC), the net reactance per phase decreases to "XC − XL", so the three-phase capacity Q of the bank becomes "Q = V² ÷ (XC − XL) (var)".

さらに、消費電力しょうひでんりょくP（kW）の負荷ふかに力率りきりつ1.0の抵抗負荷ていこうふかやコンデンサを追加ついかしたときの合成皮相電力ごうせいひそうでんりょくS（kVA）を求もとめる問題もんだいでは、有効電力ゆうこうでんりょくの合計ごうけい「ΣP（kW）」と無効電力むこうでんりょくの合計ごうけい「ΣQ（kvar）」を別々べつべつに計算けいさんし、三平方さんへいほうの定理ていり「S＝√（（ΣP）²＋（ΣQ）²）（kVA）」で合成ごうせいします。

Moreover, to find the combined apparent power S (kVA) when a resistive load (cosθ = 1.0) or capacitor is added to an existing load P (kW), sum the active powers "ΣP (kW)" and reactive powers "ΣQ (kvar)" separately, then combine them using the Pythagorean theorem: "S = √((ΣP)² + (ΣQ)²) (kVA)".

百分率ひゃくぶんりつインピーダンス（%Z）と三相短絡電流さんそうたんらくでんりゅう（Is）の計算けいさん

Percent Impedance (%Z) and Three-Phase Short-Circuit Current (Is) Calculations

問とい8で毎回出題まいかいしゅつだいされる最重要さいじゅうようテーマが「百分率ひゃくぶんりつインピーダンス（パーセントインピーダンス：%Z）」と「三相短絡電流さんそうたんらくでんりゅうIs」です。高圧受電設備こうあつじゅでんせつびの遮断器しゃだんき（VCBなど）は、受電点じゅでんてんで三相短絡事故さんそうたんらくじこが起おきたときの大電流だいでんりゅうIsを安全あんぜんに切きれる遮断容量しゃだんようりょうを持もつ必要ひつようがあります。

A crucial topic tested in Question 8 of every exam is "percent impedance (%Z)" and "three-phase short-circuit current Is." The circuit breaker (such as a VCB) in a high-voltage receiving facility must have sufficient breaking capacity to safely interrupt the massive current Is during a three-phase short circuit at the receiving point.

定格線間電圧ていかくせんかんでんあつVn（V）、定格電流ていかくでんりゅうIn（A）、定格容量ていかくようりょう（基準容量きじゅんようりょう）Pn＝√3VnIn（VA）、1相そうあたりのインピーダンスZ（Ω）のとき、相電圧そうでんあつVn÷√3に対たいするインピーダンス電圧降下でんあつこうかInZの割合わりあいを百分率ひゃくぶんりつで表あらわしたものが「%Z」です。

Given rated line voltage Vn (V), rated current In (A), rated capacity (base capacity) Pn = √3VnIn (VA), and impedance Z (Ω) per phase, "%Z" is the ratio of the impedance voltage drop InZ to the phase voltage Vn ÷ √3, expressed as a percentage.

式しきを整理せいりすると「%Z＝（√3×In×Z÷Vn）×100＝（Pn×Z÷Vn²）×100（%）」となります。もし容量ようりょうPA（kVA）基準きじゅんの%ZAを、別べつの基準容量きじゅんようりょうPB（例れい：10MVA＝10,000kVA）に換算かんさんするときは、容量ようりょうに比例ひれいさせて「%ZB＝%ZA×（PB÷PA）」で計算けいさんします。

Simplifying the expression gives "%Z = (√3 × In × Z ÷ Vn) × 100 = (Pn × Z ÷ Vn²) × 100 (%)". To convert a percent impedance %ZA based on capacity PA (kVA) to another base capacity PB (e.g., 10MVA = 10,000kVA), scale it proportionally to capacity: "%ZB = %ZA × (PB ÷ PA)".

受電点じゅでんてんまでの合成ごうせいパーセントインピーダンス%Z（%）が分わかれば、三相短絡電流さんそうたんらくでんりゅうIs（A）は定格電流ていかくでんりゅうInの「100÷%Z倍ばい」、すなわち「Is＝（100÷%Z）×In（A）」で簡単かんたんに求もとまります。特とくに基準容量きじゅんようりょう10MVA（10,000kVA）、線間電圧せんかんでんあつV（kV）のときは「Is＝1,000÷（√3×V×Z）（kA）」となります。

Once the total percent impedance %Z (%) up to the receiving point is known, the three-phase short-circuit current Is (A) is simply "100 ÷ %Z times" the rated current In: "Is = (100 ÷ %Z) × In (A)". Specifically, for a standard base capacity of 10MVA (10,000kVA) and line voltage V (kV), "Is = 1,000 ÷ (√3 × V × Z) (kA)".

需要率じゅようりつ・不等率ふとうりつ・負荷率ふかりつと変圧器へんあつきのタップ電圧調整でんあつちょうせい

Demand Factor, Diversity Factor, Load Factor and Transformer Tap Voltage Adjustment

受電設備じゅでんせつびの変圧器容量へんあつきようりょうを経済的けいざいてきに設計せっけいするため、「需要率じゅようりつ」「不等率ふとうりつ」「負荷率ふかりつ」の3つの指標しひょうを使つかいます。すべての負荷設備ふかせつびが同時どうじに100%フル稼働かどうすることはまれだからです。

To economically design transformer capacity in a receiving facility, three indicators are used: "demand factor," "diversity factor," and "load factor," because all connected load equipment rarely operates at 100% full capacity simultaneously.

「需要率じゅようりつ（%）」は、設備容量せつびようりょうの合計ごうけいに対たいする最大需要電力さいだいじゅようでんりょくの割合わりあいであり、「最大需要電力さいだいじゅようでんりょく＝設備容量合計せつびようりょうごうけい×需要率じゅようりつ」となります。需要率じゅようりつは通常つうじょう100%以下いかになります。

"Demand factor (%)" is the ratio of maximum demand power to the total installed equipment capacity: "Maximum demand power = Total installed capacity × Demand factor". The demand factor is normally 100% or less.

「不等率ふとうりつ」は、各負荷群かくふかぐんの最大需要電力さいだいじゅようでんりょくのピーク時間じかんがずれる度合どあいを表あらわし、「不等率ふとうりつ＝各負荷かくふかの最大需要電力さいだいじゅようでんりょくの和わ÷合成最大需要電力ごうせいさいだいじゅようでんりょく」で定義ていぎされます（必かならず1.0以上いじょうになります）。また「負荷率ふかりつ（%）」は「平均需要電力へいきんじゅようでんりょく÷最大需要電力さいだいじゅようでんりょく×100」です。

"Diversity factor (不等率)" represents how much the peak demand times of different load groups are staggered, defined as "Diversity factor = Sum of individual maximum demands ÷ Combined maximum demand" (always 1.0 or greater). "Load factor (%)" is "Average demand power ÷ Maximum demand power × 100".

一方いっぽう、高圧受電用変圧器こうあつじゅでんようへんあつきには一次側巻線いちじがわまきせんに「タップ（巻数調整端子まきすうちょうせいたんし：6,750V・6,600V・6,450V・6,300Vなど）」が付ついています。二次側電圧にじがわでんあつV2は一次いちじタップ電圧いちじたっぷでんあつVtに反比例はんぴれいするため、一次いちじタップを6,600Vから6,300Vへ下さげると、二次電圧にじでんあつは「6,600÷6,300倍ばい」に上昇じょうしょうします。

Meanwhile, a high-voltage receiving transformer has "taps (turns-adjustment terminals such as 6,750V, 6,600V, 6,450V, 6,300V)" on its primary winding. Because secondary voltage V2 is inversely proportional to primary tap voltage Vt, lowering the primary tap from 6,600V to 6,300V raises the secondary voltage by "6,600 ÷ 6,300 times".

支線しせんの水平張力計算すいへいちょうりょくけいさん・低圧分岐回路設計ていあつぶんきかいろせっけいと完全地絡時かんぜんちらくじの対地電圧たいちでんあつ

Guy Wire Horizontal Tension, LV Branch Circuit Design and Voltage to Ground Under Bolted Ground Fault

問とい9では、電柱でんちゅうを支ささえる「支線しせんの張力ちょうりょく」、低圧幹線ていあつかんせんからの「分岐回路ぶんきかいろの電線太でんせんふとさと長ながさ」、または低圧側ていあつがわで完全地絡かんぜんちらくが起おきたときの「外箱そとばこの対地電圧たいちでんあつ」が出題しゅつだいされます。

Question 9 tests the calculation of "guy wire tension" supporting a utility pole, "branch wire size and length" tapped from a low-voltage feeder, or "enclosure voltage to ground" during a complete ground fault on the low-voltage side.

電柱でんちゅうと角度かくどθ（シータ：よく30°が出でる）をなして張はられた支線しせん（引張強ひっぱりつよさTS、安全率あんぜんりつK）が支ささえることができる水平方向すいへいほうこうの最大張力さいだいちょうりょくTは、許容張力きょようちょうりょく「TS÷K」に「sinθ」を掛かけた「T＝（TS÷K）×sinθ」で求もとめます（sin30°＝0.5）。

When a guy wire (tensile strength TS, safety factor K) is installed at an angle θ (often 30°) to a utility pole, the maximum horizontal tension T it can support is the allowable tension "TS ÷ K" multiplied by "sinθ": "T = (TS ÷ K) × sinθ" (where sin30° = 0.5).

また定格電流ていかくでんりゅうIBの過電流遮断器かでんりゅうしゃだんきで保護ほごされた低圧幹線ていあつかんせんから分岐ぶんきする場合ばあい、原則げんそくは分岐点ぶんきてんから3m以下いかに遮断器しゃだんきを設もうけますが、分岐電線ぶんきでんせんの許容電流きょようでんりゅうIwが「IBの35%以上いじょうなら8m以下いかまで」、「IBの55%以上いじょうなら長ながさ制限せいげんなし」で施設しせつできます。

When tapping a branch circuit from a low-voltage feeder protected by an overcurrent breaker rated at IB, a breaker must normally be installed within 3m of the tap point; however, if the branch wire allowable current Iw is "at least 35% of IB, it can extend up to 8m", and if "at least 55% of IB, there is no length limit".

さらに、変圧器へんあつき二次側にじがわ（線間電圧せんかんでんあつV＝210Vなど）の片線かたせんにB種接地抵抗しゅせっちていこうRB、負荷機器ふかききの金属製外箱きんぞくせいそとばこにD種接地抵抗しゅせっちていこうRDが施ほどこされている回路かいろで、非接地側電線ひせっちがわでんせんが外箱そとばこに完全地絡かんぜんちらくしたとき、外箱そとばこの対地電圧たいちでんあつVAはRDへの分圧ぶんあつ「VA＝V×RD÷（RB＋RD）（V）」となります。

Furthermore, in a transformer secondary circuit (line voltage V = 210V, etc.) where one wire has Class B grounding resistance RB and a load enclosure has Class D grounding resistance RD, if the ungrounded wire suffers a complete ground fault to the enclosure, the enclosure voltage to ground VA is found by voltage division across RD: "VA = V × RD ÷ (RB + RD) (V)".

試験しけんによく出でるポイントと覚おぼえ方かた

Key Exam Points & How to Remember

問とい6の単相たんそう3線式回路せんしきかいろで「上段じょうだんの力率りきりつcosθ＝0.5、下段かだんの力率りきりつcosθ＝1.0、上下じょうげの電流でんりゅうがともにI（A）」という問題もんだいが出でたら、計算けいさんするまでもなく中性線電流ちゅうせいせんでんりゅうINは「I（A）そのもの（例れい：ともに20Aなら中性線ちゅうせいせんも20A）」になります（60度どの正三角形せいさんかくけいになるため）。

In Question 6 on single-phase 3-wire circuits, if a problem states "upper load power factor cosθ = 0.5, lower load power factor cosθ = 1.0, and both upper and lower currents have the same magnitude I (A)", no calculation is needed: the neutral wire current IN is "equal to I (A) itself" (e.g., if both are 20A, neutral current is also 20A because the vectors form a 60° equilateral triangle).

問とい7の線路電力損失せんろでんりょくそんしつの文字式もじしきでは、三相さんそう3線式せんしきの1線電流せんでんりゅう「I＝P÷（√3Vcosφ）」を「Pl＝3I²r」に代入だいにゅうすると、分子ぶんしの3と分母ぶんぼの（√3）²＝3がきれいに約分やくぶんされて消きえ、「Pl＝P²r÷（V²cos²φ）」と係数けいすうのないシンプルで美うつくしい式しきが残のこります。

In Question 7 symbolic formulas for line power loss in a three-phase 3-wire line, substituting line current "I = P ÷ (√3Vcosφ)" into "Pl = 3I²r" neatly cancels the 3 in the numerator with (√3)² = 3 in the denominator, leaving the clean coefficient-free formula "Pl = P²r ÷ (V²cos²φ)".

問とい8の三相短絡電流さんそうたんらくでんりゅう「Is＝（100÷%Z）×In」と、問とい9の高圧進相こうあつしんそうコンデンサ容量ようりょう「Q＝2πfCV²（Y結線けっせん）」および直列ちょくれつリアクトル付つき容量ようりょう「Q＝V²÷（XC−XL）」は、過去問かこもんで何度なんども同おなじ式しきが出題しゅつだいされているため丸暗記まるあんきしておきましょう。

In Questions 8 and 9, the formulas for three-phase short-circuit current "Is = (100 ÷ %Z) × In", Y-connected high-voltage capacitor capacity "Q = 2πfCV²", and capacity with a series reactor "Q = V² ÷ (XC − XL)" appear repeatedly in past exams—memorize them verbatim.