Basic Electrical Theory

オームの法則ほうそくと直流直並列回路ちょくりゅうちょくへいれつかいろ・分圧ぶんあつと分流ぶんりゅう

Ohm's Law, DC Series-Parallel Circuits, Voltage Division and Current Division

第二種電気工事士だいにしゅでんきこうじしの学科試験がっかしけんでは、問題もんだい1の問とい1から問とい5までが電気基礎理論でんききそりろんの計算問題けいさんもんだいです。電卓でんたくは使用禁止しようきんしですが、基本公式きほんこうしきと整数比せいすうひのパターンを押おさえれば確実かくじつに得点源とくてんげんにできます。

In the Second-Class Electrician written exam, Questions 1 through 5 of Part 1 are calculation problems on basic electrical theory. Calculators are prohibited, but mastering the fundamental formulas and standard integer ratios makes these questions a reliable source of points.

抵抗ていこうR（Ω）に電圧でんあつV（V）を加くわえたときに流ながれる電流でんりゅうI（A）は「I＝V÷R」、電圧でんあつは「V＝I×R」、抵抗ていこうは「R＝V÷I」で表あらわされます。これをオームの法則ほうそくと呼よび、すべての回路計算かいろけいさんの出発点しゅっぱつてんとなります。

When a voltage V (V) is applied across a resistor R (Ω), the resulting current I (A) is expressed as "I = V ÷ R", voltage as "V = I × R", and resistance as "R = V ÷ I". This is known as Ohm's Law and serves as the starting point for all circuit calculations.

複数ふくすうの抵抗ていこうを一本道いっぽんみちにつなぐ直列接続ちょくれつせつぞくでは、どの抵抗ていこうにも同おなじ電流でんりゅうIが流ながれ、合成抵抗ごうせいていこうは単純たんじゅんな足たし算ざん「R＝R1＋R2」になります。電源電圧でんげんでんあつVは抵抗値ていこうちの比ひに比例ひれいして各抵抗かくていこうに分圧ぶんあつされます。

In a series connection where multiple resistors are joined along a single path, the same current I flows through every resistor, and the combined resistance is a simple sum: "R = R1 + R2". The source voltage V is divided across each resistor in direct proportion to its resistance value.

一方いっぽう、抵抗ていこうを枝分えだわかれにつなぐ並列接続へいれつせつぞくでは、各枝かくえだにかかる電圧でんあつVが等ひとしくなります。2個この抵抗ていこうの並列合成抵抗へいれつごうせいていこうは「和分わぶんの積せき：R＝（R1×R2）÷（R1＋R2）」で素早すばやく計算けいさんできます。

Conversely, in a parallel connection where resistors branch out, the voltage V across each branch is equal. The combined resistance of two resistors in parallel can be quickly calculated using the "product over sum" rule: "R = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2)".

特とくに「同おなじ抵抗値ていこうちRをn個並列こへいれつにつなぐと合成抵抗ごうせいていこうはR÷nになる」という性質せいしつは頻出ひんしゅつです。また並列回路へいれつかいろの電流でんりゅうは抵抗値ていこうちの逆比ぎゃくひに分流ぶんりゅうし、抵抗ていこうが小ちいさい枝えだほど大おおきな電流でんりゅうが流ながれます。

In particular, the rule that "connecting n identical resistors of value R in parallel gives a combined resistance of R ÷ n" is tested very frequently. Also, current in a parallel circuit divides in inverse proportion to branch resistance, so a larger current flows through the branch with smaller resistance.

キルヒホッフの法則ほうそくとホイートストンブリッジの平衡条件へいこうじょうけん

Kirchhoff's Laws and Wheatstone Bridge Balance Condition

複雑ふくざつな直流回路ちょくりゅうかいろの電流でんりゅうや電圧でんあつを求もとめるときはキルヒホッフの法則ほうそくを使つかいます。第だい1法則ほうそく（電流則でんりゅうそく）は「回路内かいろないのどの接続点せつぞくてんでも、流ながれ込こむ電流でんりゅうの合計ごうけいと流ながれ出でる電流でんりゅうの合計ごうけいは等ひとしい」という決きまりです。

Kirchhoff's Laws are used to find currents and voltages in complex DC circuits. The First Law (Current Law) states that "at any node (junction) in a circuit, the sum of currents flowing in equals the sum of currents flowing out."

第だい2法則ほうそく（電圧則でんあつそく）は「閉とじた回路かいろ（ループ）を一周いっしゅうするとき、電源でんげんの起電力きでんりょくの和わと各抵抗かくていこうでの電圧降下でんあつこうか（I×R）の和わは等ひとしい」という決きまりです。問とい1の直並列回路ちょくへいれつかいろでもこの2つの法則ほうそくが活躍かつやくします。

The Second Law (Voltage Law) states that "around any closed loop in a circuit, the sum of source electromotive forces equals the sum of voltage drops (I × R) across each resistor." Both laws are essential for solving the series-parallel networks in Question 1.

また未知みちの抵抗値ていこうちを正確せいかくに測はかる「ホイートストンブリッジ回路かいろ」も定番問題ていばんもんだいです。ひし形がたに配置はいちした4つの抵抗ていこうR1・R2・R3・R4の中央ちゅうおうに検流計けんりゅうけいGをつないだ回路かいろです。

Another classic exam topic is the "Wheatstone bridge circuit" used to accurately measure an unknown resistance. It consists of four resistors R1, R2, R3, and R4 arranged in a diamond with a sensitive galvanometer G connected across the center.

中央ちゅうおうの検流計けんりゅうけいGに電流でんりゅうが全まったく流ながれない（0Aになる）状態じょうたいを「平衡状態へいこうじょうたい」といい、このとき向むかい合あう辺へん（対辺たいへん）の抵抗ていこうを掛かけ合あわせた積せきが等ひとしくなる「R1×R4＝R2×R3」が成なり立たちます。

The state in which no current flows through the center galvanometer G (0 A) is called the "balanced state." When balanced, the products of the resistances on opposite sides are equal: "R1 × R4 = R2 × R3".

ブリッジが平衡状態へいこうじょうたいにあるときは中央ちゅうおうの検流計けんりゅうけいGの枝えだに電流でんりゅうが流ながれないため、回路全体かいろぜんたいの合成抵抗ごうせいていこうを計算けいさんする際さいには中央ちゅうおうの検流計けんりゅうけいを取とり除のぞき、単たんなる上下じょうげ2本ほんの並列回路へいれつかいろとして計算けいさんします。

When the bridge is balanced, zero current flows through the center galvanometer branch. Therefore, when calculating the total combined resistance of the entire circuit, you simply remove the center galvanometer G and calculate it as two series branches connected in parallel.

導体どうたいの電気抵抗でんきていこう（長ながさ・断面積だんめんせき・直径ちょっけいの関係かんけい）と温度変化おんどへんか

Conductor Resistance (Length, Cross-Section, Diameter) and Temperature Effect

問とい2で毎回出題まいかいしゅつだいされるのが、銅線どうせんなどの電線でんせん（導体どうたい）の電気抵抗でんきていこうRを求もとめる計算けいさんです。導体どうたいの抵抗ていこうR（Ω）は材料固有ざいりょうこゆうの「抵抗率ていこうりつρ（ロー）」と「長ながさL（m）」に比例ひれいし、「断面積だんめんせきA（mm²）」に反比例はんぴれいします（R＝ρ×L÷A）。

Question 2 regularly tests the calculation of electrical resistance R of a conductor such as a copper wire. Conductor resistance R (Ω) is directly proportional to the material's "resistivity ρ (rho)" and "length L (m)", and inversely proportional to its "cross-sectional area A (mm²)" (R = ρ × L ÷ A).

単線たんせん（丸まるい1本ぽんの導体どうたい）の太ふとさが「直径ちょっけいD（mm）」で与あたえられた場合ばあい、円えんの断面積だんめんせきは「A＝π×D²÷4」なので、抵抗ていこうの公式こうしきは「R＝（4×ρ×L）÷（π×D²）」となります。

When the thickness of a solid round wire is given as "diameter D (mm)", since the area of a circle is "A = π × D² ÷ 4", the resistance formula becomes "R = (4 × ρ × L) ÷ (π × D²)".

ここで最もっとも重要じゅうような鉄則てっそくは、「電線でんせんの抵抗ていこうRは長ながさLに比例ひれいし、直径ちょっけいDの2乗じょう（D²）に反比例はんぴれいする」という点てんです。直径ちょっけいDが2倍ばいになると断面積だんめんせきは4倍ばいになるため、同おなじ長ながさなら抵抗ていこうは「4分ぶんの1（1/4）」に減へります。

The most important ironclad rule here is that "wire resistance R is proportional to length L and inversely proportional to the square of diameter D (D²)." Doubling the diameter D quadruples the cross-sectional area, so for the same length, resistance drops to "one-fourth (1/4)".

したがって、直径ちょっけいd・長ながさlの銅線どうせんと「全まったく同おなじ抵抗値ていこうち」になる銅線どうせんを選えらぶ問題もんだいでは、「長ながさ÷直径ちょっけいの2乗じょう」の比ひが同おなじものを探さがします。直径ちょっけいが2倍ばい（2d）なら長ながさを4倍ばい（4l）にしたとき抵抗ていこうが等ひとしくなります。

Therefore, in problems asking which copper wire has the "exact same resistance" as a wire of diameter d and length l, look for the option with the same ratio of "length ÷ diameter squared." If the diameter is doubled (2d), the length must be quadrupled (4l) to keep resistance equal.

なお、銅どうやアルミニウムなどの金属導体きんぞくどうたいは、温度おんどが上あがると電気抵抗でんきていこうが少すこしずつ増ふえる性質せいしつ（正せいの抵抗温度係数ていこうおんどけいすう）を持もっています。電線でんせんの導電率どうでんりつは軟銅なんどうを基準きじゅん（約やく100%）として表あらわされます。

Note that metallic conductors such as copper and aluminum have a property where electrical resistance increases slightly as temperature rises (positive temperature coefficient of resistance). Electrical conductivity of wires is expressed as a percentage relative to standard annealed copper (approx. 100%).

電力でんりょく・電力量でんりょくりょうとジュールの法則ほうそく・水みずの加熱計算かねつけいさん

Electric Power, Electric Energy, Joule's Law and Water Heating Calculations

問とい3では電流でんりゅうによる発熱量はつねつりょうや電力量でんりょくりょうの計算けいさんが出題しゅつだいされます。1秒間びょうかんあたりに消費しょうひされる電気でんきの仕事率しごとりつを「電力でんりょくP（単位たんい：W）」といい、「P＝V×I＝I²×R＝V²÷R」の3つの式しきで計算けいさんします。

Question 3 tests calculations of heat generation and electric energy from current. The rate of electrical work consumed per second is "electric power P (unit: W)", calculated using three formulas: "P = V × I = I² × R = V² ÷ R".

電力でんりょくP（W）に使用時間しようじかんt（h：時間じかん）を掛かけたものを「電力量でんりょくりょうW（単位たんい：WhまたはkWh）」といいます。一方いっぽう、電力でんりょくP（W）に「秒数びょうすうt（s：秒びょう）」を掛かけたものが発熱量はつねつりょう（ジュール熱ねつ）Q（単位たんい：J）であり、「Q＝P×t＝I²×R×t（J）」となります。

Multiplying power P (W) by usage time t (h: hours) gives "electric energy W (unit: Wh or kWh)". Meanwhile, multiplying power P (W) by "time in seconds t (s: seconds)" gives the generated heat (Joule heat) Q (unit: J): "Q = P × t = I² × R × t (J)".

時間じかんの単位換算たんいかんさんが最大さいだいのポイントで、1時間じかんは「60分ぷん＝3,600秒びょう」です。したがって「1Wh＝3,600W・s＝3,600J＝3.6kJ」となり、「1kWh＝3,600kJ」という換算値かんさんちを暗記あんきしておくと計算けいさんが一気いっきに速はやくなります。

Time unit conversion is the key point: 1 hour equals "60 minutes = 3,600 seconds." Thus "1 Wh = 3,600 W·s = 3,600 J = 3.6 kJ", and memorizing the conversion "1 kWh = 3,600 kJ" speeds up your calculations dramatically.

電気湯沸器でんきゆわかしきで質量しつりょうm（kg：水みず1Lは1kg）の水みずの温度おんどをΔt（℃またはK）だけ上昇じょうしょうさせるのに必要ひつような熱量ねつりょうQ（kJ）は、水みずの比熱ひねつ「c＝4.2kJ/（kg・K）」を用もちいて「Q＝4.2×m×Δt（kJ）」で求もとめます。

When an electric water heater raises the temperature of a mass m (kg; 1 L of water is 1 kg) of water by Δt (°C or K), the required heat Q (kJ) is found using the specific heat of water "c = 4.2 kJ/(kg·K)" via the formula "Q = 4.2 × m × Δt (kJ)".

熱効率ねつこうりつが100%（熱損失ねつそんしつを無視むし）なら「ヒーターの発熱量はつねつりょうP×t＝水みずが得える熱量ねつりょう4.2×m×Δt」として加熱時間かねつじかんや電力量でんりょくりょうを逆算ぎゃくさんします。熱効率ねつこうりつ（イータ）が与あたえられた場合ばあいは、ヒーターの発熱量はつねつりょうにを掛かけた分ぶんだけが水みずの加熱かねつに使つかわれます。

If thermal efficiency is 100% (ignoring heat loss), set "heater output heat P × t = heat absorbed by water 4.2 × m × Δt" to solve for heating time or electric energy. If a thermal efficiency (eta) is given, only the heater output multiplied by contributes to heating the water.

静電気せいでんき・コンデンサの直並列接続ちょくへいれつせつぞくと電磁気でんじきの基礎きそ

Electrostatics, Series-Parallel Capacitors and Basics of Electromagnetism

2枚まいの金属板きんぞくばん（極板きょくばん）を向むかい合あわせて電荷でんかを蓄たくわえる部品ぶひんをコンデンサといい、電気でんきを蓄たくわえる能力のうりょくを「静電容量せいでんようりょうC（単位たんい：FまたはμF）」と呼よびます。蓄たくわえられる電荷でんかQ（C）は「Q＝C×V」で表あらわされます。

A component that stores electric charge between two facing metal plates (electrodes) is a capacitor, and its charge-storing capability is called "capacitance C (unit: F or μF)". The stored charge Q (C) is expressed as "Q = C × V".

平行平板へいこうへいばんコンデンサの静電容量せいでんようりょうCは、極板きょくばんの面積めんせきSと間あいだに挟はさむ絶縁物ぜつえんぶつの誘電率ゆうでんりつεに比例ひれいし、極板間きょくばんかんの距離きょりdに反比例はんぴれいします。面積めんせきが広ひろく隙間すきまが狭せまいほど多おおくの電気でんきを蓄たくわえられます。

The capacitance C of a parallel-plate capacitor is directly proportional to the plate area S and the permittivity ε of the insulating dielectric between the plates, and inversely proportional to the distance d between plates. Wider plates and a narrower gap store more charge.

コンデンサの合成静電容量ごうせいせいでんようりょうの公式こうしきは「抵抗ていこうの直並列ちょくへいれつと逆ぎゃく」になります。並列接続へいれつせつぞくでは極板面積きょくばんめんせきが増ふえるため単純たんじゅんな和わ「C＝C1＋C2」になり、直列接続ちょくれつせつぞくでは和分わぶんの積せき「C＝（C1×C2）÷（C1＋C2）」となります。

The formulas for combined capacitance are "opposite to those for series and parallel resistors." Parallel connection increases total plate area, giving a simple sum "C = C1 + C2", whereas series connection follows product over sum "C = (C1 × C2) ÷ (C1 + C2)".

また電磁気でんじきの分野ぶんやでは、磁束密度じそくみつどB（T）の磁界中じかいちゅうに置おかれた長ながさL（m）の電線でんせんに電流でんりゅうI（A）を流ながすと、フレミングの左手ひだりての法則ほうそくの向むきに電磁力でんじりょく「F＝B×I×L（N）」が働はたらきます（電動機でんどうきが回まわる原理げんり）。

In electromagnetism, when a current I (A) flows through a wire of length L (m) placed in a magnetic field of flux density B (T), an electromagnetic force "F = B × I × L (N)" acts in the direction given by Fleming's Left-Hand Rule (the principle behind electric motors).

逆ぎゃくにコイルを貫つらぬく磁束じそくが時間的じかんてきに変化へんかすると、その変化へんかを妨さまたげる向むき（レンツの法則ほうそく）に誘導起電力ゆうどうきでんりょくが発生はっせいします。これをファラデーの電磁誘導でんじゆうどうの法則ほうそくといい、発電機はつでんきや変圧器へんあつきの基本原理きほんげんりとなっています。

Conversely, when the magnetic flux passing through a coil changes over time, an induced electromotive force is generated in a direction that opposes the change (Lenz's Law). This is Faraday's Law of Electromagnetic Induction, the fundamental principle of generators and transformers.

単相交流回路たんそうこうりゅうかいろの基礎きそ（実効値じっこうち・最大値さいだいち・周波数しゅうはすう・リアクタンス）

Single-Phase AC Basics (RMS Value, Peak Value, Frequency, Reactance)

家庭かていや工場こうじょうに送おくられる電気でんきは、時間じかんとともに向むきと大おおきさが正弦波せいげんは（サインカーブ）状じょうに変化へんかする交流こうりゅう（AC）です。交流こうりゅう100Vや200Vという普段ふだんの値あたいは、直流ちょくりゅうと同おなじ仕事しごとをする「実効値じっこうちV」を表あらわしています。

Electricity supplied to homes and factories is alternating current (AC), whose direction and magnitude vary sinusoidally over time. Everyday ratings such as 100 V AC or 200 V AC represent the "effective (RMS) value V" that performs the same work as an equivalent DC voltage.

正弦波交流せいげんはこうりゅうの波なみの頂点ちょうてんである「最大値さいだいちVm」は実効値じっこうちVの「√2倍ばい（約やく1.41倍ばい）」です（Vm＝√2×V）。たとえば実効値じっこうち100Vの交流電圧こうりゅうでんあつの最大値さいだいちは約やく141V、実効値じっこうち200Vなら約やく283Vに達たっします。

The crest of a sine wave, called the "maximum (peak) value Vm", is "√2 times (approx. 1.41 times)" the effective value V (Vm = √2 × V). For example, an AC voltage with an effective value of 100 V reaches a peak of about 141 V, and 200 V RMS reaches about 283 V.

1秒間びょうかんに波なみが繰くり返かえす回数かいすうを「周波数しゅうはすうf（単位たんい：Hz）」といい、1回かいの波なみにかかる時間じかん「周期しゅうきT（秒びょう）」とは「T＝1÷f」の逆数関係ぎゃくすうかんけいにあります。日本にほんの商用周波数しょうようしゅうはすうは東日本ひがしにほんが50Hz（T＝0.02秒びょう）、西日本にしにほんが60Hzです。

The number of wave cycles per second is "frequency f (unit: Hz)", which is the reciprocal of the time for one cycle, "period T (seconds)", via "T = 1 ÷ f". Japan's commercial power frequency is 50 Hz (T = 0.02 s) in eastern Japan and 60 Hz in western Japan.

交流回路こうりゅうかいろにコイル（インダクタンスL［H］）をつなぐと、電流でんりゅうの変化へんかを妨さまたげる抵抗ていこうの働はたらき「誘導性ゆうどうせいリアクタンスXL（Ω）」が生しょうじます。式しきは「XL＝2πfL」で、周波数しゅうはすうfに比例ひれいして大おおきくなり、電流でんりゅうの位相いそうは電圧でんあつより90度遅どおくれます。

Connecting a coil (inductance L in H) to an AC circuit creates opposition to current change called "inductive reactance XL (Ω)". Its formula is "XL = 2πfL", increasing proportionally with frequency f, and the current phase lags behind the voltage by 90 degrees.

逆ぎゃくにコンデンサ（静電容量せいでんようりょうC［F］）をつなぐと「容量性ようりょうせいリアクタンスXC＝1÷（2πfC）（Ω）」が生しょうじます。XCは周波数しゅうはすうfに反比例はんぴれいし、電流でんりゅうの位相いそうは電圧でんあつより90度進どすすみます。

Conversely, connecting a capacitor (capacitance C in F) creates "capacitive reactance XC = 1 ÷ (2πfC) (Ω)". XC is inversely proportional to frequency f, and the current phase leads the voltage by 90 degrees.

単相交流たんそうこうりゅうの直列ちょくれつ・並列回路へいれつかいろとインピーダンス・電力でんりょく・力率りきりつ

Single-Phase AC Series-Parallel Circuits, Impedance, Power and Power Factor

問とい4で必かならず出題しゅつだいされる単相交流回路たんそうこうりゅうかいろでは、抵抗ていこうRとリアクタンスX（コイルXLやコンデンサXC）の電流でんりゅう・電圧でんあつに90度どの位相差いそうさがあるため、単純たんじゅんな足たし算ざんではなく「直角三角形ちょっかくさんかくけい（三平方さんへいほうの定理ていり）」で合成ごうせいします。

In single-phase AC circuits tested in Question 4, because there is a 90-degree phase difference between resistor R and reactance X (coil XL or capacitor XC), quantities cannot be added algebraically but must be combined using a "right triangle (Pythagorean theorem)."

RとXを「直列接続ちょくれつせつぞく」した回路かいろでは、回路全体かいろぜんたいの電流でんりゅうに対たいする妨さまたげ「インピーダンスZ（Ω）」は「Z＝√（R²＋X²）」となり、電流でんりゅうは「I＝V÷Z」、力率りきりつは「cosφ＝R÷Z」で求もとめます。

In a circuit with R and X in "series", the total opposition to current, called "impedance Z (Ω)", is "Z = √(R² + X²)", current is "I = V ÷ Z", and the power factor is "cosφ = R ÷ Z".

一方いっぽう、RとXを「並列接続へいれつせつぞく」した回路かいろでは、各枝かくえだに電源電圧でんげんでんあつVがそのままかかるため、先さきに抵抗ていこうの電流でんりゅう「IR＝V÷R」とリアクタンスの電流でんりゅう「IX＝V÷X」を別々べつべつに求もとめます。全体電流ぜんたいでんりゅうは「I＝√（IR²＋IX²）」、力率りきりつは「cosφ＝IR÷I」となります。

Conversely, in a circuit with R and X in "parallel", the source voltage V is applied directly across each branch, so first calculate resistor current "IR = V ÷ R" and reactance current "IX = V ÷ X" separately. Total current is "I = √(IR² + IX²)", and power factor is "cosφ = IR ÷ I".

試験しけんの数値すうちはほぼ100%「3：4：5」または「6：8：10」の直角三角形ちょっかくさんかくけいで作つくられています。たとえば直列回路ちょくれつかいろでR＝8Ω・XL＝6Ωなら計算けいさんしなくてもインピーダンスZ＝10Ω、力率りきりつcosφ＝8÷10＝0.8（80%）と即答そくとうできます。

Almost 100% of exam numbers are built on "3 : 4 : 5" or "6 : 8 : 10" right triangles. For instance, in a series circuit with R = 8 Ω and XL = 6 Ω, you can immediately tell without calculation that impedance Z = 10 Ω and power factor cosφ = 8 ÷ 10 = 0.8 (80%).

また交流回路こうりゅうかいろで実際じっさいに熱ねつや仕事しごととして消費しょうひされる「消費電力しょうひでんりょく（有効電力ゆうこうでんりょく）P（単位たんい：W）」は「P＝V×I×cosφ」であり、エネルギーを消費しょうひするのは「抵抗ていこうRのみ（P＝IR²×R）」で、コイルやコンデンサの消費電力しょうひでんりょくは0Wです。

Furthermore, the power actually consumed as heat or work in an AC circuit, called "active power (true power) P (unit: W)", is "P = V × I × cosφ". Only "resistor R consumes energy (P = IR² × R)"; power consumption in ideal coils and capacitors is 0 W.

三相さんそう3線式交流回路せんしきこうりゅうかいろ（Y結線けっせんとΔ結線けっせんの電圧でんあつ・電流でんりゅう・三相電力さんそうでんりょく）

Three-Phase 3-Wire AC Circuits (Voltage, Current and Power in Y and Δ Connections)

問とい5では工場こうじょうや店舗てんぽの動力用どうりょくよう（200V）に使つかわれる「平衡三相へいこうさんそう3線式交流回路せんしきこうりゅうかいろ」が出題しゅつだいされます。3つの負荷ふかのつなぎ方かたには「スター結線けっせん（Y結線けっせん：星形ほしがた）」と「デルタ結線けっせん（Δ結線けっせん：三角さんかく）」の2種類しゅるいがあります。

Question 5 covers "balanced three-phase 3-wire AC circuits" used for 200 V motor power in factories and shops. There are two ways to connect the three phase loads: "Star connection (Y-connection)" and "Delta connection (Δ-connection)".

外側そとがわの電線間でんせんかんの電圧でんあつを「線間電圧せんかんでんあつVl」、電線でんせんを流ながれる電流でんりゅうを「線電流せんでんりゅうIl」といい、1相分そうぶんの負荷ふかにかかる電圧でんあつを「相電圧そうでんあつVp」、負荷ふかを流ながれる電流でんりゅうを「相電流そうでんりゅうIp」と呼よびます。

Voltage between outer line wires is called "line voltage Vl" and current in the line wires is "line current Il"; voltage across a single phase load is "phase voltage Vp" and current through a single phase load is "phase current Ip".

「Y結線けっせん（スター）」では電線でんせんがそのまま1相そうの負荷ふかにつながるため線電流せんでんりゅうと相電流そうでんりゅうが等ひとしく（Il＝Ip）、線間電圧せんかんでんあつは相電圧そうでんあつの√3倍ばい（Vl＝√3×Vp、よってVp＝Vl÷√3）になります。

In a "Y-connection (Star)", each line wire feeds directly into one phase load, so line current equals phase current (Il = Ip), while line voltage is √3 times phase voltage (Vl = √3 × Vp, so Vp = Vl ÷ √3).

反対はんたいに「Δ結線けっせん（デルタ）」では線間電圧せんかんでんあつがそのまま1相そうの負荷ふかにかかるため電圧でんあつが等ひとしく（Vl＝Vp）、線電流せんでんりゅうは相電流そうでんりゅうの√3倍ばい（Il＝√3×Ip）になります。試験しけんでは「√3＝1.73」として計算けいさんします。

Conversely, in a "Δ-connection (Delta)", line voltage is applied directly across each phase load, so voltages are equal (Vl = Vp), while line current is √3 times phase current (Il = √3 × Ip). In exam calculations, always use "√3 = 1.73".

三相回路全体さんそうかいろぜんたいの消費電力しょうひでんりょくP（W）は、Y結線けっせん・Δ結線けっせんのどちらでも「P＝√3×Vl×Il×cosφ」または「1相分そうぶんの抵抗消費電力ていこうしょうひでんりょくの3倍ばい：P＝3×Ip²×R」で簡単かんたんに求もとめられます。

Total power consumption P (W) of the entire three-phase circuit, whether Y or Δ connected, is easily found by "P = √3 × Vl × Il × cosφ" or as "three times the resistor power of one phase: P = 3 × Ip² × R".

試験しけんによく出でるポイントと覚おぼえ方かた

Frequently Tested Points & Memory Aids

問とい2の電線抵抗でんせんていこうでは「断面積だんめんせきA（mm²）なのか直径ちょっけいD（mm）なのか」を必かならず確認かくにんしましょう。直径ちょっけいDが2倍ばいなら断面積だんめんせきは2²＝4倍ばいになるため、抵抗ていこうは1/2ではなく「1/4」になります。

In Question 2 on wire resistance, always check whether the problem gives "cross-sectional area A (mm²) or diameter D (mm)." Doubling diameter D quadruples the area (2² = 4), reducing resistance to "1/4" rather than 1/2.

問とい3の熱量計算ねつりょうけいさんでは「1kWh＝3,600kJ」と水みずの比熱ひねつ「4.2kJ/（kg・K）」を暗記あんきしておけば、公式こうしきに当あてはめるだけで解とけます。問とい4の交流回路こうりゅうかいろは「3：4：5」または「6：8：10」の直角三角形ちょっかくさんかくけいを描えがけば暗算あんざんでインピーダンスと力率りきりつが出でます。

In Question 3 on heat calculations, memorizing "1 kWh = 3,600 kJ" and the specific heat of water "4.2 kJ/(kg·K)" lets you solve directly by substitution. In Question 4 on AC circuits, sketching a "3 : 4 : 5" or "6 : 8 : 10" right triangle gives impedance and power factor mentally.

問とい5の三相交流さんそうこうりゅうは「Y結線けっせんは一本道いっぽんみちだから電流でんりゅうが同おなじ（Il＝Ip、電圧でんあつが√3倍ばい）、Δ結線けっせんは並列へいれつのように挟はさむから電圧でんあつが同おなじ（Vl＝Vp、電流でんりゅうが√3倍ばい）」と図形ずけいのイメージで覚おぼえると絶対ぜったいに混同こんどうしません。

For Question 5 on three-phase AC, visualize the shape: "Y-connection is a straight path from line to phase so Current is equal (Il = Ip, voltage × √3); Δ-connection clamps the load across two lines so Voltage is equal (Vl = Vp, current × √3)."